In Teil 1 haben wir die Grundlagen des Kopftrainings erarbeitet. Du weißt, welche Vorteile Kopfrechnen für Dein Arbeitsgedächtnis – aber auch für Deinen Alltag – bringt, wieso man das öfter machen sollte und welche Vorteile es Dir generell bringt.
In Teil 2 wollen wir nun auf einige typische Tricks eingehen, die Dir das Kopfrechnen einfacher machen.
Beachte, dass spätestens am 01.03.2019 ein mehrteiliger Lehrgang zum Kopfrechnen startet, der Dir große Vorteile in Schule, Studium und Beruf bringen wird.Einige häufige Rechentricks möchte ich Dir gerne aufzeigen. Auch im Lehrgang „Kopfrechnen“ werden viele Beispiele und Kopfrechenübungen gezeigt und eintrainiert, aber es soll heute schon aktiv losgehen mit der Rechnerei.
Kopfrechen-Tipp 1: Addition mehrerer Zahlen
Sehen wir uns zur Verdeutlichung folgende Aufgabe genauer an: 17 + 9 +15 + 81 + 23 + 25 = ? Um möglichst schnell zu einem Ergebnis zu kommen, sollten wir damit beginnen, möglichst sinnvolle Gruppen zu finden, die möglichst einfache Summen ergeben: 17 + 23 = 40 9 + 81 = 90 15 + 25 = 40 Macht summa summarum: 170! Ganz genau!
Die oben stehenden Zahlen kann wirklich jeder innerhalb von kurzer Zeit im Kopf zusammen rechnen. Die Aufgabe, die zunächst so erscheint, als müsste man sofort den Taschenrechner zücken, ist auf einmal ganz einfach. Durch die Bildung einfacher Gruppen. Fast so schön wie Zauberei, oder?
Noch eine Aufgabe zur Übung, diesmal etwas komplizierter mit Addition und Subtraktion:
19 – 15 + 11 + 35 – 19 + 44 = ?
Auch hier funktioniert es genauso, mit der Bildung sinnvoller Gruppen:
19 – 19 = 0
-15 + 35 = 20
11 + 44 = 55
Ergebnis: 75!
Durch ein regelmäßiges Gehirntraining und Kopfrechenübungen (z.B. mit entsprechenden Arbeitsblättern) wird es Dir immer leichter fallen, sinnvolle Zweiergruppen zu bilden und Dinge schnell auszurechnen!Kopfrechen-Tipp 2: Subtraktion von Zahlen
Bei der Subtraktion geht es ebenfalls einfach darum, sich die Aufgabe so einfach wie möglich zu machen. Beispiel: 2768 – 2713 = ? Die Zahl „2700“ ist in beiden Zahlen vorhanden. Also können wir sie einfach „wegkürzen“. Dann hieße die Aufgabe nur noch 68 – 13! Das bekommt jeder im Kopf hin, oder? Die Lösung lautet: 55!Kopfrechen-Tipp 3: Einfache Multipikationen
An dieser Stelle werde ich Dir zur Einführung einfache Beispiele zeigen. Detaillierter geht es dann im Lehrgang „Kopfrechnen“ von Statten. Multiplikation mit 11: Stell Dir vor, Du sollst folgende Aufgabe im Kopf lösen: 43 * 11 = ? Nein, auch hier brauchst Du wieder keinen Taschenrechner. Rechne einfach 10*43 (macht 430) und rechne 43 hinzu. Macht summa summarum: 473! Aber es gibt noch einen besseren und schnelleren Weg! Wir bleiben bei der eben genannten Aufgabe: Zuerst rechnest Du die beiden Ziffern der ersten Zahl zusammen (4+3=7), dann stellst du das Ergebnis dieser Berechnung (7) in die Mitte der beiden Ziffern (43) – 4 7 3! Sei ehrlich, das geht schon fast als Zaubertrick durch! 3er Gruppentrick: Klingt zunächst kompliziert, ist es aber gar nicht. Wir nähern uns an mit einem Beispiel: 7238 x 3 = ? Teile die Zahl in mehrere Segmente: 7 / 23 / 8 und rechne alle mal drei. Heraus kommt: 21 / 69 / 24 – die Zehner der letzten Zahl addierst/überträgst Du zur mittleren Zahl: 21 / 71 / 4 Fertig ist das Ergebnis: 21.714! Nimm ruhig den Taschenrechner und kontrollier es! Noch ein Beispiel: 2.341.171 x 3 = ? 23 / 41 / 17 /1 – alles mal drei! 69 / 123 / 51 / 3 – die Hunderter der zweiten Zahl zur ersten Zahl: 70 / 23 / 51 /3 – fertig: 7.023.513 5er Gruppentrick: Bitte glaub mir, es ist alles eine Frage der Übung und mit jeder Aufgabe wird es Dir leichter fallen. Los geht’s: 34.564 x 5 = ? Teile die große Zahl wieder in Gruppen: 34 / 56 / 4! Teile jede Zahl durch zwei: 17 / 28 / 2! Füge eine 0 hinzu: 172.820. Fertig! Zur Erklärung: Zahl * 5 = (Zahl x 10) : 2… Ganz logisch!
Kopfrechen-Tipp 4: Addition und Subtraktion mit Brüchen
Erinnerst Du Dich an den „gemeinsamen Nenner“? Den kannst Du an dieser Stelle vergessen, obwohl Du mit Brüchen zu tun hast. Es geht auch viel einfacher, mit der Schmetterlingsmethode. Also, pass auf… 3/4 + 1/2 = ? Wir multiplizieren über Kreuz: 3 x 2 = 6 und 4 x 1 = 4. Wir rechnen die Ergebnisse zusammen und erhalten den Zähler: 6 + 4 = 10 Wir multiplizieren die Nenner, um den Nenner zu erhalten: 4 x 2 = 8 Zähler: 10, Nenner: 8. Also 10/8! Das können wir noch kürzen und erhalten 5/4. Wir üben weiter: 7/10 – 2/7 = ? Überkreuz-Multiplikation: 7 x 7 = 49 und 10 x 2 = 20 Wir subtrahieren die Ergebnisse: 49 – 20 = 29 (Zähler) Nenner-Multiplikation: 10 x 7 = 70 (Nenner) Ergebnis: 29/70 Eine Aufgabe geht noch: 7/10 – 2/15 = ? 7 x 15 – 1 x 2 105 – 20 = 85 (Zähler) 10 x 15 = 150 (Nenner) Ergebnis: 85/150 – gekürzt mit 5: 17/30!
Kopfrechen-Tipp 5: Teilbarkeitsregeln
Dividieren sieht am Beginn immer besonders kompliziert aus. Ist es aber nicht, versprochen. Erinnere Dich bitte an die Gruppentricks zurück. Diese kommen hier auch zum Einsatz. 611.124 : 3 = ? Wir teilen in sinnvolle Gruppen, die man durch drei teilen kann: 6 / 111 / 24 – jede Gruppe teilen wir durch drei, füllen mit 0 auf, damit die Anzahl der Ziffern einer Gruppe gleich bleibt: 2 / 037 / 08 Fertig ist das Ergebnis: 203.708Um in sinnvolle Dreiergruppen aufzuteilen, musst Du Dir eigentlich nur eine zentrale Regel merken: Eine Zahl ist durch drei teilbar, wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) durch drei teilbar ist! Ist die Zahl einer Gruppe durch drei teilbar, ist es auch die gesamte Zahl! Möchtest Du nun große Zahlen durch 2, 4, 5 ,6 8 ,9 teilen, solltest Du Dir folgende Teilbarkeitsregeln ebenfalls einprägen. Eine Zahl ist teilbar durch
- 2, wenn die Zahl mit einer geraden Ziffer endet
- 4, wenn die letzten beiden Ziffern (zusammen) durch vier teilbar sind
- 5, wenn die Zahl mit einer 0 oder einer 5 endet
- 6, wenn die Zahl gerade und durch drei teilbar ist
- 8, wenn die letzten drei Ziffern (zusammen) durch acht teilbar sind. Übrigens: ist eine Zahl nicht durch vier teilbar, kann man sie auch nicht durch acht teilen
- 9, wenn die Quersumme durch neun teilbar ist.
- a. 2642
- b. 114
- c. 344
- d. 355
- e. 132
- f. 5248
- g. 963
